GRAVES PROBLEMAS NO RESUELTOS POR LA MATEMÁTICA

Por Emilio Nazar Kasbo

El hombre es un ser matemático, pero lo que muchos aceptan en la Matemática, no lo aceptan en la Filosofía y en la Teología. No soy un matemático, pero conozco como todos la Matemática, y desde ese conocimiento desarrollaré a continuación las ideas, que personas mucho más entendidas que yo tanto en matemática como en Filosofía podrán aportar, reiterando que escribo desde mi ignorancia socrática.

MATEMÁTICA Y MATERIA

En este mundo, sólo el hombre tiene la capacidad de elaborar la Matemática, y ningún otro ser de este mundo puede alcanzar semejante grado de abstracción que los niños desde la más tierna edad comienzan a descubrir.

Sumar, restar, multiplicar y dividir, ya lo puede hacer un niño perfectamente a los 6 o 7 años, según la educación que reciba, y es capaz de ese modo de hacer mandados y contar el vuelto. ¿Puede acaso un chimpancé hacer eso? ¿Puede acaso un delfín, del cual se afirma que tiene un cerebro “similar” al humano, llegar a tales conclusiones? Definitivamente, no. ¡Y mucho menos a cálculos logarítmicos!

El mundo de la materia, de la física y de la química, tiene una base matemática, que enseña el orden y la sucesión correlativa. En los números enteros, el 2 es inferior al 3 y el 7 es superior al 6, lo cual es una obviedad.

Contemplar el Orden en el Universo es verificar que hay una armonía que permite su existencia en un grado perfectísimo, ya que sin tal armonía el caos destruiría todo a su paso. Las matemáticas son contrarias al caos.

Pero ¿Dónde está el número 3, si no es en la inteligencia del ser humano? ¿O acaso hay una cosa determinada (de orden físico-químico) a la cual se le asigna el número 3? Efectivamente, el número exige la abstracción del espíritu humano desde la materia al concepto del número que será aplicado de modo indistinto cada vez que haya tal cantidad de seres determinados y unidos de algún modo por una misma condición.

Como podría decir un cirujano: “he operado a muchos seres humanos y jamás he visto dentro de ellos número alguno, por tanto, el número no existe”. Claro, los cirujanos pueden decir lo mismo del alma humana o del amor, la amistad y la compasión, por ejemplo. ¿Cómo que el número no existe? ¡Si los instrumentos de medición del mismo cirujano están plagados de cálculos matemáticos que necesitan de números, incluyendo los parámetros temporales que utiliza! Y lo mismo podría afirmarse del alma humana, puesto que se requiere un alma espiritual humana para negar su existencia…

MATEMÁTICA Y ESPÍRITU

Sabemos lo que son 3 barras de chocolate o 3 manzanas, pero el número 3 en sí no tiene existencia real. Es más, se requiere para descubrir esto que estoy afirmando un alma espiritual que supere el orden de la materia para su comprensión. El número, cualquiera que fuese, es captado por el intelecto de la persona como tal, pero no tiene existencia real en sí, ni tampoco es un ente fantasioso como podría ser un centauro. Existen diferencias entre el número y la imaginación que crea el centauro. 

La comprensión de los números muestra la naturaleza espiritual del ser humano.

No existe una «relatividad» del número, ya que si se admitiese semejante cosa, ninguna operación matemática podría ser realizada. La ciencia matemática se ha desarrollado lo suficiente como para revelar que existe la verdad en el número, la cual es en sí absoluta y no relativa. Aun concibiendo los números negativos, las fracciones o las diversas bases que no sean decimales para los números, siempre se parte de un idéntico concepto de número que es entendido de igual modo por todos. La base binaria que permite las operaciones en las computadoras, no implica un relativismo del número, sino la confirmación de su absoluto en cuanto tal.

La Matemática exhibe un poder de abstracción humano y su diferencia cualitativa con los animales que sólo poseen un alma sensitiva, que no es espiritual. La abstracción matemática es ejercida por todo ser humano, incluso por analfabetos. La abstracción matemática es parte de la naturaleza humana.

EL INFINITO

El hombre comprende el orden de las cosas en una sucesión a la cual asigna un número.

¿Cuál es el número más grande que la inteligencia humana puede pensar, aun utilizando las más superiores megacomputadoras de la máxima capacidad que exista en cualquier momento de la Historia? ¿Existe acaso ese número superior a todos los demás? ¿No es posible siempre sumar un número a ese número mayor que rebasa cualquier capacidad humana o fruto de la capacidad humana?

Por eso, la sucesión numérica es designada como infinita: sin fin, jamás acaba, porque siempre se puede sumar una unidad al número mayor. El Infinito tiene su símbolo: ∞

El infinito que comprende el ser humano es en base a una sucesión numérica sin fin que escapa a la inteligencia humana para abarcar a semejante concepto, y que por tanto se resume en un símbolo de lo que no tiene principio ni fin.

Llegado el hombre a semejante situación de abstracción, queda anonadado ante un elemento que no puede dominar: el infinito. Pero ese infinito no se encuentra en el mundo, sino en la contemplación humana del mundo desde la capacidad espiritual de la persona que tiende naturalmente al Absoluto para hallar allí la Felicidad.

GEOMETRÍA Y REPRESENTACIÓN INFINITA

El punto se define como un axioma, pero a su vez alcanza una dimensión de lo infinito en la inteligencia del ser humano.

La vida del ser humano en este mundo tiene un principio y un fin, y podríamos representarla como un segmento. La vida del ser humano considerada en su trascendencia ultraterrena, puede ser representada como un segmento seguido de una semirecta, representando de ese modo esta vida desde la concepción hasta la muerte, seguida por la vida perdurable, que no tiene fin.

El Universo mismo tiene un principio, y es absolutamente racional que tendrá un fin, y podría ser representado por un segmento muchísimo mayor, pero segmento al fin.

La recta es una línea sin principio ni fin, y tal concepto con absoluta perfección sólo puede existir en la inteligencia humana, tal como el infinito numérico, como infinita sucesión de puntos.

El mal también podría ser representado como una semirecta negativa, que tiene un principio y que se aleja de ese principio de modo inconmensurable (idealmente infinito). Es más, el segmento de la persona humana considerada en la vida trascendente puede ser representado por el segmento que referimos al principio, pero con una semirecta positiva (hacia el Absoluto Positivo), o negativa (hacia la ausencia del Absoluto Positivo).

Pero insistimos en las diferencias de aplicación de la matemática a conceptos o a seres que son superiores, ya que el Bien y el mal no son idénticos, no son dos fuerzas iguales pero contrarias, tal como lo sostiene el maniqueísmo, por ejemplo. La aplicación matemática a la moral o a la Teología siempre acabará en una consideración semejante: que el Bien y el mal son iguales y contrarios, lo cual es un tremendo error.

Pero simplemente quería mostrar cómo es posible aplicar el concepto de lo infinito matemático o geométrico a realidades superiores a las cuales indudablemente señalan, y cómo si se aplicaran de modo estricto opacarían eso que es superior rebajándolo y humillándolo.

LA NEGATIVA NADA

La concepción de «la nada» en la matemática tuvo su introducción con el «cero». Los números enteros dieron paso a un elemento que indicaba el vacío, la extinción del número, una especie de «muerte» numérica.

Si tengo 10 manzanas y en 5 días como dos manzanas por día... para el día 11 ya no tendré manzanas. Efectivamente, este cálculo habitual para los contadores, es la indicación de un «faltante de stock», una señal de que se arribó a un vacío que podrá o no ser llenado por nuevas «manzanas». Y es que la contabilidad y la economía tienen también una parte de abstracción matemática para su ejercicio. La «nada» también tiene su símbolo: ᴓ. La «nada» se contrapone al «Infinito», como el Todo a la Nada.

¿Qué es el «cero», entonces, para la Matemática? La nada. En la Teoría de Conjuntos, es representada por el «Conjunto Vacío». Es la ausencia del número, a la vez que el símbolo que lo indica.

Pero cuando la carencia se pasa del «cero», surgen los números negativos. Si Tomás presta a Fernando 10, y Fernando teniendo esos 10 como todo su haber devuelve 8, entonces faltan dos, y ante la mora la aplicación de intereses convertirá a Fernando en deudor de una suma negativa. Precisamente, el símbolo de lo negativo es el «menos»: -

Llegado al «no ser» del «cero», todo es negativo. En sí el mismo «cero» es negativo, ya que es una ausencia. Pero sigue habiendo un «orden» en los números negativos, ya que permiten conocer la distancia existente hasta llegar al «ser» de un número entero o de alguna fracción del mismo por mínima que fuese. Lejos de ser un punto de «equilibrio», como decimos, el «cero» en sí es vacío, y por tanto negativo. Y el mismo fenómeno que se da en el orden y la sucesión numérica entre los números positivos, también se da en los números negativos, dando origen a un «infinito negativo» que se simboliza con -∞

Sin embargo, se trata de una «gradación» en el «no ser», y por ende indistinto, puesto que se trataría de «grados de nada» inexistentes. Una aporía de iniquidad incomprensible al razonamiento humano.

MATEMÁTICA Y ÉTICA

La abstracción matemática es un primer escalón para la Filosofía, que busca la Sabiduría en la Verdad, tal como la Matemática halla la Verdad (que no es relativa) en la abstracción del número.

Pero la Filosofía supera a la Matemática, ya que el matemático puede alcanzar la contemplación del orden físico-químico del Universo, mas no su sentido.

Existen, como hemos dicho, numerosas aplicaciones de las matemáticas. Ya hemos mencionado la ciencia física y química, que más allá de los llamados «paradigmas» o «postulados» que plantea tiene al absoluto del número en sí como común denominador. «2+2=4» (en base 10), y esto es así para todos en todas partes y en todos los tiempos.

Pero existe además una ciencia que si bien aplica la matemática, no es matemática en sí: la Economía. Esta ciencia es parte de la ética, e interviene en las relaciones humanas en tal sentido, pero al necesitar la medición de sus parámetros debe recurrir necesariamente a la Matemática. Quien considera que la Economía y la Contabilidad son parte de la Matemática, se equivoca en tal aspecto, pues tales ciencias se refieren a la administración de los recursos escasos (característica natural de los recursos y del mundo en sí, que siempre son finitos), los cuales requieren de la matemática para establecer su grado de abundancia o escasez.

La Bioética es otra muestra de una ciencia que subordina la ciencia que analiza la materia biológica desde un aspecto humano, es decir ético, en cuanto a lo que debe o no hacerse por parte de los científicos en su materia. ¿Debe el hombre manipular la genética de modo que altere el Orden Natural, o jugar con los descubrimientos genéticos sin límite alguno? La respuesta no es físico-química y biológica, sino ética.

Por tanto, la matemática en sí no tendría sentido si no tuviese una aplicación práctica, y tal aplicación práctica en el orden humano implica de por sí una evaluación ética. Pero la matemática no es ética, no se identifica con la ética, ni la ética aplica la matemática a las relaciones humanas. No existe una valoración ética de la matemática en sí, sino de su aplicación a diversas utilidades humanas.

Y nuevamente nos encontramos así con la espiritualidad del ser humano, diferente cualitativamente con los animales, ya que estos se rigen exclusivamente por instintos, en tanto que la persona humana tiene parámetros morales en los cuales se desenvuelve o contra los cuales atenta.

MATEMÁTICA Y FILOSOFÍA

Efectivamente, se debe realizar un análisis filosófico de la Matemática. Una Historia de la Matemática a la luz de su desarrollo analizado desde la Filosofía, la «epistemología matemática» que la ubica en su correcto lugar dentro del abanico de las ciencias humanas y aborda su metodología como ciencia, la llamada «lógica matemática» que en realidad es parte de la matemática y de la gramática pero no de la lógica, la Matemática a la luz de la «estética» como contemplación del orden y lo bello en los números, la «psicología» del número en cuanto al alma humana en sus facultades de comprensión de semejante objeto ofrecido a la inteligencia, la «ética» de las diversas aplicaciones de la matemática en distintas ciencias, la «gnoseología» del número en cuanto estudio del conocimiento del número no en referencia a las facultades del alma sino en referencia al conocimiento de la verdad en el número, y la «metafísica» del número en cuanto a la aplicación de los principios metafísicos a la matemática y a la «ontología» del número.

Todo lo que hemos planteado podría ser un capítulo en cada materia de la Filosofía, o reunidos podrían constituir una materia filosófica y matemática a la vez.

Interesante resultará entonces el análisis de la ontología del número, en la contemplación del ser, de la nada y de lo negativo, en la consideración del Absoluto en lo infinito y del vacío de lo inexistente.

LÍMITES MATEMÁTICOS

La Epistemología indica cuál es la posición de la Matemática en el concierto de los conocimientos humanos. Como se viene describiendo, la Matemática es una herramienta, tal como la Lógica lo es respecto del razonamiento humano. Como herramienta, ha de ser utilizada por otras ciencias, pero no puede guiar a las mismas y subordinarlas más que en el orden de su propio contenido.

Subordinar la ética a la matemática sería desnaturalizar la ciencia de la relación entre las personas; subordinar la psicología a la matemática sería desnaturalizar a la ciencia del alma humana...

La Matemática es fruto de la abstracción del espíritu humano, y por tanto es imposible que resida fuera de él, del mismo modo que la Lógica.

Sería un error para el Matemático concebir una persona «matemática» o una sociedad «matemática», ya que por tratarse de una herramienta posee una natural «frialdad» en cuanto a los contenidos, y si bien puede servir para explicar la materia y lo material, de poco y nada sirve para explicar el espíritu humano que escapa a semejante frialdad.

La Matemática tiene el límite de ser una herramienta, que ordena todo lo que a ella se subordina en el ámbito de su propio campo de acción, pero que carece de autoridad para corregir todo lo que es superior a ella: la Filosofía y la Teología.

Hacer una Teología partiendo de la Matemática, implicaría un racionalismo inadmisible en materia de los Misterios, y un reduccionismo del ser humano y de Dios. Y mucho menos puede aplicarse la Matemática a la Revelación de Dios.

AXIOMAS

En Matemática, un axioma es una premisa considerada evidente, que se acepta sin demostración, y que se constituye en punto de partida para demostrar otras fórmulas que de otro modo serían indemostrables.

¿Son los axiomas matemáticos un «dogma de fe»?

Efectivamente, hay cuestiones que en matemática se dan por supuestas por su misma obviedad, por lo explícitas que son a la inteligencia, siendo tan superflua su explicación como inconsistente, ya que el axioma se define por su propio enunciado.

Axioma viene del griego, y significa «lo que se estima justo», e implica «valorar» (de donde proviene la «axiología»). Se trata de un principio autoevidente, y que por tanto no se puede discutir: se lo acepta o se lo rechaza, y en caso de rechazarlo se ingresará en una aporía que impedirá continuar con racionalidad la demostración consecuente de otras fórmulas, que quedarán asimismo relegadas a la indemostrabilidad.

La definición de la unidad como número matemático, o del punto en la geometría, son la cabal muestra de una definición tautológica que expresa en palabras la misma afirmación que lo definido, y que no admite demostración alguna.

En Moral, los principios (asimilables a axiomas) se reducen a: «hacer el bien, evitar el mal, y si hago esto seré justo», de lo cual se sigue en orden a la inteligencia “llamar bien al bien, y mal al mal”. Resulta curioso que los racionalistas que atacan los Dogmas de la Iglesia Católica, acepten sin embargo los axiomas indemostrables, haciéndose cargo de los mismos sin explicación alguna.

MATEMÁTICA Y COSMOS

La Matemática nos ofrece en sus diversas aplicaciones por otras ciencias humanas de la existencia del Universo. Aristóteles llegó al entendimiento de que una Causa Incausada, un Primer Motor Inmóvil, ha sido el que impulsó la aparición de la materia y de la energía del mundo.

El filósofo estagirita arribó a semejante conclusión desde la Ley de la Causa y el Efecto, que explica cómo funciona el Cosmos pero no cómo aparece. Efectivamente, todo en este mundo tiene un principio y un fin, nada hay ilimitado en grado absoluto en el orden de la materia. ¿Qué es lo que explica el principio del Cosmos?

Hoy se habla del «Big Bang», del «Gran Disparo», un momento que fue una explosión expansiva originando la materia y la energía. ¿Pudo haber sucedido semejante efecto, sin una Causa que lo originara? ¿Acaso «el disparo» no requiere de Alguien que lo efectúe como Causa Eficiente? ¿De dónde provino ese «Gran Disparo»? ¿El “Gran Disparo” no requiere de Alguien más Grande aun que realice ese “disparo”? ¿Materia que engendra materia, o energía que engendra energía? ¿Y de dónde provendría esa «materia» o «energía» entonces, ya que habría un punto anterior al «Gran Disparo» que es preexistente al mismo? Luego, necesariamente debe existir ese primer principio, que Aristóteles explicó, que originó el Universo.

MATEMÁTICA Y TEOLOGÍA

Al Primer Motor Inmóvil, o Causa Eficiente del Universo, los católicos lo llamamos Dios.

Existe una diferencia entre el Infinito de Dios y el infinito matemático. El Infinito de Dios no es una sumatoria, ni fruto de una sumatoria como sí lo es el infinito matemático, sino que Dios es un completo Absoluto Positivo.

Existe una diferencia entre la Nada espiritual que subsume en sí la diversa gradación del apartamiento de Dios, y la nada del «cero» y de los números negativos que conforman un correlato de los números positivos pero en orden inverso.

Existe una diferencia entre lo Positivo de Dios con lo negativo infernal, ya que no se trata de una «oposición matemática» entre iguales de sentido contrario, sino que hay una diferencia cualitativa de Dios en tanto Infinito Absoluto de Perfección Íntegra con la ausencia de tal Infinitud.

PEQUEÑA MATEMÁTICA

La Matemática, por tanto, no sirve para explicar al hombre, su origen, sentido y destino, ni para explicar a Dios.

La Matemática no sirve para explicar los sentimientos humanos, pero tampoco explica la muerte de la persona, a no ser que en sus diversas aplicaciones investigue el cuerpo yerto de un cadáver... sin darse cuenta o tratando de olvidar que Dios dijo en el Génesis «polvo eres y en polvo te convertirás». La matemática aplicada a este campo podrá hablar del polvo a que fue reducido el cuerpo, mas no del destino del alma, a la que jamás podrá alcanzar. ¡Cuántas operaciones harán los cirujanos, y jamás hallarán la «amistad», la «ética» o «el alma» de una persona. El alma, que alcanza fácilmente la matemática, no es explicada por la matemática.

Pero la Matemática tampoco sirve para explicar a Dios. Porque Dios es Amor, pues es Perfección Absoluta en la Caridad. Amor que se brinda, Amor que se difunde, Amor Sobrenatural. Dios es Amor en la Santísima Trinidad, Dios es Amor al crear el mundo y al hombre, Dios es Amor al redimir a los hombres. Dios es ese Infinito Positivo superior a la Matemática, en quien se resuelve la Paz de todo aquello que supera la Matemática. Dios es ese Infinito Absoluto que se inserta en lo finito en un misterio inexplicable de anonadamiento por Amor.

Y la Matemática tampoco sirve para explicar el mal, lo negativo, ya que implicaría tal aplicación una lucha entre dos principios iguales pero de sentido contrario, ni la decisión del hombre o de ángeles basada en una «axiología» de «escala de valores» donde se opta por más o por menos. Efectivamente, la «axiología» es pretender aplicar criterios matemáticos a la Moral, convirtiéndola en algo relativo, relatividad que el número matemático mismo no admite por principio.

LA GRAN MATEMÁTICA

Podríamos llamar «La Gran Matemática» a la «medida de Dios» ¿Cómo es posible esto?

Decía Jordán Bruno Genta que la Esencia «es la cifra de Eternidad que Dios ha puesto en las cosas».

La Esencia de las cosas (no la palabra con la cual se la designa, ni el ser concreto de la misma que se expresa en su naturaleza), es una porción de Eternidad, y en ese sentido Genta hacía mención a la palabra «cifra». Las Esencias conducen a Dios, que es su Creador, tanto como de las facultades del alma que permiten desarrollar la Matemática y la Lógica, y mucho más que eso.

Dios es Amor (por ser Infinito Positivo, Perfección Absoluta en la cual no hay mezcla ni imperfección alguna), y por tanto la Esencia goza de esa «cifra de Amor de Dios» en cada cosa, dándole sustento como ser creado.

Efectivamente: Dios ha creado al mundo por ser el Absoluto Todopoderoso, y por ese mismo motivo se hizo hombre naciendo como ser humano con todas las limitaciones humanas y sin dejar de ser Dios. Lo Infinito se hizo «Cifra Eterna» en un Misterio que escapa a la razón humana. La «fuerza» que creó el mundo no es física, no es materia ni es energía, sino que es Amor Absoluto e Inconmensurable.

ASOMBROSA COHERENCIA

De ese modo, Dios creó una piedra tan grande qué Él mismo no sería capaz de levantar.

Entonces, dirán algunos, si crea esa piedra que no puede levantar no es Todopoderoso; y si no la puede crear, entonces tampoco es Todopoderoso porque no puede crearla. Primero debemos responder que Dios no hace contradictorias. Lo cual es una afirmación cierta completamente.

Pero además, respondemos que siendo Cristo verdadero Dios nacido como hombre, como verdadero hombre no podía levantarla, pero como verdadero Dios sí.

Dios como hombre no puede levantar esa piedra tan grande sin alterar el orden natural, pero sí puede hacerlo como Dios. Jesucristo como «Cifra» no puede levantar semejante peso, pero como «Eternidad» sí.

Y venido al mundo como «cifra», fue tratado como tal sin apreciar su «Eternidad»: Herodes intentó que fuera abortado o que se cometiera un infanticidio, fue perseguido, burlado, maltratado, vejado, torturado y asesinado... siendo «Eternidad», se le exigió hasta último momento que probara ser Dios bajando de la Cruz, y aunque hubiese bajado le habrían exigido nuevas pruebas. No les bastaron los Milagros como «carta de presentación» de Su Eternidad, ni las Profecías que lo anunciaban, ni su muerte en Cruz para dejar por ello de perseguirlo.

La vida de Cristo fue un canto del Amor al Amor, pero el mundo no quería «Eternidad», sin más cifras. El mundo exigía comida, ropa, techo, comodidades, dinero, vicios y pecados, tanto en aquél tiempo como hoy.

Y fue el Amor de Dios el que dejó la Iglesia Católica para custodiar la Tradición hasta el fin de los tiempos. Quienes aceptan axiomas y dogmas, no tienen más remedio que reconocerlo.

Sí, somos católicos. Porque la Sabiduría de Dios es locura para el hombre, y porque la falsa “sabiduría” del hombre que niega a Dios es la mayor locura.